Чему равно расстояние между параллельными гранями в кубе с ребром а?

Кратчайшее расстояние между скрещивающимися прямыми, диагональю куба и

диагональю основания куба, это расстояние между одной из двух прямых и

плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой прямой.
Построим плоскость, проходящую через прямую BD параллельно прямой АС1.
Возьмем точку К — середину отрезка СС1, АС1 параллельна ОК ( т к ОК средняя линия в треугольнике АСС1).
По

признаку параллельности прямой и плоскости АС1 параллельна плоскости

BDK. Найдем расстояние между ними, оно рано расстоянию между

параллельными прямыми АС1 и ОК. Опустим перпендикуляр ОН на АС1 и

найдем его длину с помощью треугольника АОС1.