Найдите последнюю цифру числа 3 в 100 степени

3^100=(3^5)^20=243^20=(т.е. 243 оканчивается на 3, значит повторим рассуждение)=(243^5)^4=(...3^4)=(т.е. в 4-ую степень возводится число, оканчивающееся на 3)=...1.
Ответ: последняя цифра 1.

Оцени ответ

Проследим изменение последней цифры при возведении числа 3 в степень:
3? ---- 1
3? ---- 3
3? ---- 9
3? ---- 27
3? ---- 81
3? ---- 243
3? ---- 729
3? -----2187
3? ----- 6461
Мы видим ЦИКЛИЧЕСКОЕ повторение последней цифры каждые 4 степени, т.е. 1 будет последней цифрой 4; 8; 12; 16 и т.д. степени.
(100 - 0) : 4 = 25 БЕЗ ОСТАТКА. Значит, 1 будет последней цифрой и числа 3???после 25 циклов.
(Можно также посчитать сколько циклов пройдет от числа 3? до 3???.
100 - 4 = 96; 96 : 4 = 24 (полных цикла). Т.е последняя 3??? будет такой же, как и у 3?, т.е.1)
Ответ: 3??? оканчивается на 1.