В треугольнике ABC со сторонами AB=12, BC=15, AC=9 проведена биссектриса BB_1. Пусть C_1 - точка касания AB с вписанной в треугольник окружностью, отрезки BB_1 и CC_1 пересекаются в точке P, продолжение AP пересекает BC в точке A_1. Найти отношение
\frac{AP}{PA_1}.

Т.к. 9?+12?=15?, то ?A — прямой. Значит r=AC?=(9+12-15)/2=3, откуда C?B=12-3=9 и AC?/C?B=1/3. Т.к. BB? — биссектриса, то CB?/B?A=BC/BA=5/4. По т. Чевы (BA?/A?C)·(CB?/B?A)·(AC?/C?B)=1, откуда
A?C/BA?=(5/4)·(1/3)=5/12, т.е. BA?=(12/17)BC=12·15/17. Т.к. BP — биссектриса треугольника ABA?, то AP/PA?=AB/BA?=12/(12·15/17)=17/15.

Оцени ответ
Не нашёл ответ?

Если тебя не устраивает ответ или его нет, то попробуй воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету Геометрия.

Найти другие ответы

Загрузить картинку
© Домашечка.ru