Найдите площадь прямоугольного треугольника, зная, что сумма длин его катетов равна 11 см, а сумма их квадратов 61 см(в квадрате)

Пусть х см- 1 катет, а у см- 2 катет.
Тогда решим систему уравнений:
1)
{х+у=11
{х^2+у^2=61
2)
{х^2+2*х*у+у^2=121
{х^2+у^2=61
3)
{-х^2-2*х*у-у^2=-121
{х^2+у^2=61
4)
{-2*х*у=-60
{х+у=11
5)
{х*у=30
{х+у=11
6)
{х=11-у
{(11-у)*у=30
•Рассмотрим отдельно вот это уравнение:
(11-у)*у=30
-у^2+11у-30=0
D=121-4*(-1)*30=441
y1=(-11+21)/2=5
y2=(-11-21)/2=-16
Второй корень не подходит по смыслу задачи (катет не может быть отрецателен).
Значит, вернёмся к системе:
7)
{у=5
{х=6
Итак, катеты найдены, теперь по формуле площади прямоугольного треугольника:
S=1/2*a*b, где a и b — его катеты.
S=1/2*5*6=15 см^2.
Ответ: 15 см^2.

Оцени ответ

Х+у=11, хх+уу=61. Х=11-у. (11-у)^2+у^2=61.
121-22у+уу+уу-61=0.
2уу-22у+60=0.
Уу-11у+30=0. Д=121-120=1. У=(11+1)/2=6. У=(11-1)/2=5. Какой бы у ни взяли, катеты получаются 5 и 6. Тогда площадь=0,5•5•6=15 см^2.

Оцени ответ
Не нашёл ответ?

Если тебя не устраивает ответ или его нет, то попробуй воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету Геометрия.

Найти другие ответы

Загрузить картинку
Самые свежие вопросы
© Домашечка.ru